【有人說(shuō)當(dāng)前的人工智能就是統(tǒng)計(jì)學(xué)】      

統(tǒng)計(jì)學(xué)簡(jiǎn)史、起源，分布統(tǒng)計(jì)是初產(chǎn)生于研究對(duì)國(guó)家，特別是對(duì)其經(jīng)濟(jì)以及人口的描述。當(dāng)時(shí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)尚未形成。因此那時(shí)的統(tǒng)計(jì)史基本上是經(jīng)濟(jì)史的范疇?，F(xiàn)代統(tǒng)計(jì)主要起源于研究總體（population），變差（variation）和簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)（reduction of data）。第一個(gè)經(jīng)典文獻(xiàn)屬于John Graunt（1620－1674），其具有技巧的分析指出了把一些龐雜、令人糊涂的數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)為幾個(gè)說(shuō)明問(wèn)題的表格的價(jià)值。他注意到在非瘟疫時(shí)期，一個(gè)大城市每年死亡數(shù)有統(tǒng)計(jì)規(guī)律，而且出生兒的性別比為1.08，即每生13個(gè)女孩就有14個(gè)男孩。大城市的死亡率比農(nóng)村地區(qū)要高。在考慮了已知原因的死亡及不知死亡年齡的情況下，Graunt估計(jì)出了六歲之前兒童的死亡率，并相當(dāng)合理地估計(jì)出了母親的死亡率為1.5％。因此，他從雜亂無(wú)章的材料中得出了重要的結(jié)論。他還給出了一個(gè)新的生命表。

（哈雷）（1656－1742）利用了Breslau的記有死亡年齡的數(shù)據(jù)，改進(jìn)了Graunt的生命表并引進(jìn)了死亡率的定義。瑞士數(shù)學(xué)家  Leonhard  Euler（歐拉）（1707－1783）提出了平穩(wěn)生命表的概念。John DeWitt(625－1672)等人最早討論退休金和人壽保險(xiǎn)的方案。Thomas Robert Malthus（馬爾薩斯）（1766－1834），Alfred  James lotke（1880－1949），Ronald Aylmer Fisher（費(fèi)歇）（1890－1962），及 William Feller（費(fèi)勒）（1906－1970）等人用漸趨復(fù)雜的數(shù)學(xué)來(lái)研究生命表的理論，這對(duì)人類及其它總體的動(dòng)方學(xué)描述具有顯著意義。

（1623－1687）是Graunt同時(shí)代的經(jīng)濟(jì)學(xué)家及朋友。他認(rèn)為需要建立中央統(tǒng)計(jì)部來(lái)利用人口統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)；由行政區(qū)利用列出記錄年齡，性別，婚姻狀況等細(xì)節(jié)的記錄表格來(lái)收集數(shù)據(jù)；要有出生，死亡，婚姻，收入，教育和商業(yè)等方面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

當(dāng)時(shí)在研究諸如死亡等時(shí)間序列時(shí)，Graunt注意到了隨機(jī)的起伏；但他僅以機(jī)械的術(shù)語(yǔ)加以描述一把這些與鐘表運(yùn)動(dòng)的忽動(dòng)忽停相聯(lián)系。實(shí)際上，這種不規(guī)則的變化也影響賭博和天文學(xué)。因此，其后進(jìn)一步導(dǎo)致了隨機(jī)誤差的誤差分布概念的出現(xiàn)。

賭博產(chǎn)生了第一個(gè)機(jī)會(huì)事件的模型：如果硬幣就骰子的每一面都有相同概率，則導(dǎo)致估計(jì)拋一個(gè)均衡的硬幣所出現(xiàn)的正面次數(shù)或擲一個(gè)均衡的骰子的總點(diǎn)數(shù)。更一般地，Abraham de Moivre（棣美佛）（1667-1754）導(dǎo)出了對(duì)二項(xiàng)分布的一個(gè)近似；這使每一個(gè)概率都等于正態(tài)曲線下的一塊面積，這是一種的中心極限定理。Pierre simon Laplace（拉普拉斯）（1749－1827）導(dǎo)出了對(duì)男子出生比例的類似的漸近公式。Jacob Bernoulli（伯努利）（1654－1705）以弱大數(shù)定律支持了對(duì)大樣本均值的使用。Tomas simpson（辛普森）（1710－1761）計(jì)算了同分布隨機(jī)變量和的精確分布，同樣也支持了對(duì)大樣本均值的使用。

在天文學(xué)中，要對(duì)一些運(yùn)動(dòng)星體位置的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，通常某種意義上“最好的”估計(jì)都是來(lái)源于一些注定不和諧的觀察值，因?yàn)橹灰^察值在數(shù)量上超過(guò)參數(shù)，就會(huì)產(chǎn)生度量誤差。Roger Cotes（1682－1716），Thomas Bayes（貝葉斯）（1702－1761），Euler，Johann Toblas Mayer（1723－1762），Rudger Josif Boskovic（1711－1787），Laplace，和Adrien Marie Legendre（勒讓德）（1752－1833）都在研究這個(gè)問(wèn)題。后來(lái)被 Friedrich Gauss（高斯）（1777－1855）解決。John Michell（米歇爾）(1724－1793）用統(tǒng)計(jì)方法證明了雙星的存在。

然而，認(rèn)定現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)理論是由精算科學(xué)，人口學(xué)和天文學(xué)的需要而發(fā)展來(lái)的觀點(diǎn)是不正確的；事實(shí)上，它是由心理學(xué)，醫(yī)學(xué)，人體測(cè)量學(xué)，遺傳學(xué)和農(nóng)業(yè)的需要發(fā)展出來(lái)的。

直到1830年，幾乎所有的經(jīng)驗(yàn)分布都是關(guān)于一維誤差或一個(gè)非數(shù)值變量。在1830年之后，天文學(xué)家和社會(huì)學(xué)家 Adolphe Jacques Quetele(1796－1874)使得諸如身高體重之類的度量值的變量的經(jīng)驗(yàn)分布通俗化。他在生物統(tǒng)計(jì)研究中大量利用了理論二項(xiàng)分布和正態(tài)分布。后來(lái) Ladislaus von Bortkiewicz（1868－1931）報(bào)告了在普魯士兵團(tuán)中由馬踢造成的受傷事故，發(fā)現(xiàn)Poisson（普阿松）分布和官方統(tǒng)計(jì)學(xué)有關(guān)。在計(jì)算血紅細(xì)胞數(shù)目上，Poisson分布也被 Ernst Abbe（1840－1905）所用。從那時(shí)起，該分布被大量地用于計(jì)數(shù)的試驗(yàn)中，比如閃光的計(jì)數(shù)。

在生物學(xué)上，統(tǒng)計(jì)方法使得Johann Gregor Mendel（孟德?tīng)枺?822－1884）認(rèn)識(shí)到某些主要遺傳基因的存在，它們?cè)?，l和2三個(gè)水平顯現(xiàn)，其中水平0（雙隱性）能和水平1和2區(qū)別開(kāi)來(lái)。他能確定有相同或不相同的水平的個(gè)體之間交配的結(jié)果，而且提出了某些生物學(xué)事件等價(jià)于擲一個(gè)硬幣的模型；他能對(duì)任意交配的結(jié)果給出概率并用實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證其假設(shè)。

雖然經(jīng)濟(jì)學(xué)沒(méi)有產(chǎn)生超出用初等理論來(lái)求解問(wèn)題，但在較早的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中卻夾生了有意思的問(wèn)題。Philippe Pinel（1745-1826）和 Pierre Charles alexandre Louis（1787－1872）開(kāi)始了建立疾病分類的困難課題；這些工作人員保存了精確和完整的所有病例的記錄，并且能給出和預(yù)后有關(guān)的統(tǒng)計(jì)數(shù)字。Louis能有利用跟蹤調(diào)查的方法反駁以當(dāng)時(shí)廣泛濫用的放血療法。他的三個(gè)學(xué)生是值得一提的：Jules Gavarret（1808－1890）寫了一本醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)的教科書；書中有應(yīng)用Simeon Dents Poisson（1780－1840）理論來(lái)對(duì)兩個(gè)比例進(jìn)行檢驗(yàn)的許多應(yīng)用；Oliver Wendell Holmes（1809－1894）和他的不知名的數(shù)學(xué)顧問(wèn)對(duì)一系列分娩熱病例給出了有趣的分析，證明該病是傳染的，這優(yōu)于任何十九世紀(jì)的類似研究；William Farr（1807－1883）在官方統(tǒng)計(jì)學(xué)中建立了新的慣例。

更直接的原動(dòng)力來(lái)自于遺傳學(xué)（確切地說(shuō)是優(yōu)生學(xué)）。Francis Galton（1822一1911）在1886年研究了兩代豌豆重量之間的相關(guān)時(shí)發(fā)現(xiàn)了Y關(guān)于一個(gè)正態(tài)變量X的線性回歸及類似于橢圓的等概率線。從此，多元正態(tài)分布就經(jīng)常出現(xiàn)在文獻(xiàn)之中；而兩個(gè)和三個(gè)變量的正態(tài)分布在Lapface時(shí)就已經(jīng)知道了。該聯(lián)合分布能夠由互相獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性變換而構(gòu)造，例如Giovanni Antonio amedeo Plana（1781－1863）和Irenee－Jules Bravais（1811－1863）和Irenee－Jules Bravais（1811－1863）所做，而且，反過(guò)來(lái)它能分解為互相獨(dú)立的正整隨機(jī)變量的積，如 Auguste Bravais（l820－l884）在最小二乘理論上導(dǎo)出了一般形式的多元正態(tài)分布；Arthur Cayley（1821－1895）把xTAx化簡(jiǎn)為平方和并確定了該常數(shù)值。這些人都未對(duì)A-1＝V的非對(duì)角線元素感興趣，這里V是協(xié)方差矩陣。Galton后來(lái)說(shuō)“這些誤差或偏差正是我想要研究并了解的?！?/p>

正態(tài)分布在理論統(tǒng)計(jì)中扮演了一個(gè)非常重要角色。有許多理由來(lái)說(shuō)明這一點(diǎn)；一般來(lái)說(shuō)，如果一個(gè)模型包含著正態(tài)分布的幾個(gè)非平凡特性，則它必須具備所有的特性。

在 1895年，Karl Pearson（皮爾森）（1857－1936）認(rèn)識(shí)到更理論的統(tǒng)計(jì)分布的需要，并且得到作為微分方程（Pearson方程組）解的密度函數(shù)；和另外一些統(tǒng)計(jì)學(xué)家一樣，Andrei andreevic Markov（馬爾科夫）（1856－1922）不愿意用Pearson分布方程組，因?yàn)榧词沟昧似柹で€作為一個(gè)極限分布，也沒(méi)有明顯的模型來(lái)產(chǎn)生它們。Markov進(jìn)一步證明Pearsonχ2統(tǒng)計(jì)量為樣本尺寸乘以Wihelm Hector Bichard albrecht Lexis（1837一1914）的離散系數(shù)。Walter Frank Raphael Weldon（1860－1906）利用取獨(dú)立初第二項(xiàng)變量和的方法得到二項(xiàng)變量的聯(lián)合分布。許多作者，比如 Alexander Craig Aitken（1895－1967），已經(jīng)參與了發(fā)展該思想；但是許多其它思想已經(jīng)被用來(lái)獲得聯(lián)合分布。在KarlPearson的方法不能產(chǎn)生更多的聯(lián)合分布之后，Sergei Natanovic Bernstein（1880－1968）認(rèn)為一個(gè)更具有生產(chǎn)價(jià)值的方法可能存在于隨機(jī)過(guò)程的領(lǐng)域中。

、KarPearson時(shí)代，1890－到1920年為止的英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)派的主要就為（i）收集并化簡(jiǎn)了許多經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)；（ii）定義了具有多重和總相關(guān)系數(shù)ρ的聯(lián)合正態(tài)分布，還定義了估計(jì)誤差的聯(lián)合分布；（iii）關(guān)于擬合度的χ2檢驗(yàn)，比較觀察分布和理論分布，包括由 Herbert Edward Soper（1865－1930）引進(jìn)的條件Poisson變量；（iV）分析列聯(lián)表，特別是利用χ2統(tǒng)計(jì)量；（V）當(dāng)邊緣分布充分細(xì)分時(shí)由最大似然法估計(jì)ρ；（Vi）當(dāng)邊緣分布沒(méi)有充分定義時(shí)估計(jì)ρ；（Vii）由一個(gè)統(tǒng)一的參數(shù)估計(jì)系統(tǒng)來(lái)描述一組曲線，即矩方法；（Viii）利用正態(tài)定理到遺傳選擇問(wèn)題；（iX）通往獨(dú)立性一般定理的某些進(jìn)展；（X）通往估計(jì)和檢驗(yàn)估計(jì)精確性的一個(gè)理論的進(jìn)展；（Xi）構(gòu)造了適當(dāng)?shù)谋怼?/p>

與此同時(shí)，在法國(guó)的 Feli院x Edouard Justin emile borel（1871－1956），Maurice Frenchet（1878-1973）及Jules Henri Poincare（1854－1912），和在俄國(guó)的 Alekandr Aleksandrovic Cuprov（1874－1926），A.A.Markov和Vsevolod Ivanovic Romanovsky（l879－1954）作出許多貢獻(xiàn)，特別是把數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)處理嚴(yán)格化。

、R.A.FISHER時(shí)代，所有的皮爾森的方法都可以應(yīng)用于大樣本，而且可以對(duì)方差作出較精確的估計(jì)。但對(duì)于出現(xiàn)在實(shí)際應(yīng)用中的小樣本，這些方法就未必奏效了。William Sealy Gosset（1876一1937）國(guó)此導(dǎo)出了一個(gè)檢驗(yàn)；按照R.A.Fisher的建議該檢驗(yàn)在作了一個(gè)變換之后成為現(xiàn)在熟和的t-檢驗(yàn)。

以其四篇值得紀(jì)念的論文開(kāi)創(chuàng)了一個(gè)新紀(jì)元；相關(guān)系數(shù)估計(jì)的精確分布；協(xié)調(diào)一致了Mendelian和生物統(tǒng)計(jì)對(duì)遺傳學(xué)的不同方法；正確解釋了列聯(lián)表；估計(jì)和推斷的一般定理。在1920年之后，在Rothamsted實(shí)驗(yàn)室，F(xiàn)isher發(fā)展了有廣泛應(yīng)用價(jià)值的方差分析和試驗(yàn)與分析的理論。Fisher有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)功底，特別是在組合論（combinatorics）方面，他能吸引其他數(shù)學(xué)家作為助手。他對(duì)應(yīng)用領(lǐng)域的選擇是很幸運(yùn)的；研究結(jié)果都能立即應(yīng)用并有明顯的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)；能夠有效地簡(jiǎn)化假設(shè)，比如誤差的正態(tài)性和獨(dú)立性；和一些頑固的教條斗爭(zhēng)；試驗(yàn)的花費(fèi)都很低；沒(méi)有倫理問(wèn)題。許多重要的步驟用來(lái)發(fā)展上面提到的Pearson學(xué)派的工作的一些分支。在（iii）和（iV）中的許多重要問(wèn)題被解決了；給出了正確的自由度；K.Pearson已經(jīng)為該目標(biāo)前進(jìn)了一段；在（Vii）中Fisher發(fā)明了更有效的方法來(lái)估計(jì)；他拒絕了用矩方法來(lái)確定分布；在(Vi)中Fisher和Yate發(fā)表了統(tǒng)計(jì)表。

在誤差分布和互相獨(dú)立性的假設(shè)使其能用正交變換來(lái)保持線性和二次型之間的獨(dú)立性，這樣就可合理地利用t-檢驗(yàn)和F-檢驗(yàn)。Fisher看到農(nóng)業(yè)試驗(yàn)?zāi)芾酶鼜?fù)雜的設(shè)計(jì)。于是，雙向表的影響能夠按地理因素（行和列）及處理來(lái)分別分析。這能推廣到n維Latin方的應(yīng)用，把處理用于Latin方相應(yīng)的不同字母的位置上；該方法通過(guò)實(shí)行Graeco－Latin方來(lái)實(shí)現(xiàn)。Fisher及其助手和同事研究了設(shè)計(jì)問(wèn)題，缺損值問(wèn)題，非正交性等等；這些人包括Maurice Stevenson Bartlett（1910－），William Gemmell cochran（1909－1982），他們后來(lái)在美國(guó)特別有影響。此外，還有 David John Finney（1917－），Joseph Oscar Irwin（1898-1982），Kanneth Mather（1911一），及 Frank Yates（1902－）。

、NEYMAN－PEARSON時(shí)代，1937－（1894－1981）及 Egon sharpe Pearson（1895一1980）在一系列的杰出的文章中澄清了推斷理論，特別是有關(guān)顯著性檢驗(yàn)的基本原理一其合理性以往是常被批評(píng)。早期的顯著性檢驗(yàn)為關(guān)于二項(xiàng)變量之間或均值之間的，它們被 K.Pearson推廣至χ2檢驗(yàn)，被R.A.Fisher推廣到F-檢驗(yàn)，推廣了Student T-檢驗(yàn)。Neyman和 E.S.Fearson看出，為了更有效，應(yīng)該考慮與待檢驗(yàn)的零假設(shè)相對(duì)應(yīng)的備選假設(shè)。他們?cè)谶@樣的檢驗(yàn)中設(shè)立兩種誤差并因素導(dǎo)致了他們的基本引理，似然比檢驗(yàn)，及勢(shì)的概念；他們順便驗(yàn)證了大多數(shù)常見(jiàn)的顯著性檢驗(yàn)的應(yīng)用；他們還引進(jìn)了置信限；但是他們的體系從未被Fisher所承認(rèn)。Neyman和Pearson的工作影響了許多人，特別是美國(guó)人。

、現(xiàn)代，統(tǒng)計(jì)變得越來(lái)越數(shù)學(xué)化了。為了解對(duì)分布和推斷理論的一般描述，需要測(cè)度論；Fourie分析成為研究波動(dòng)最自然的工具；在分析方差的推斷上，和在具對(duì)稱性的設(shè)計(jì)以及在諸如 Graeco Latin方及 Steiner三元體的特別結(jié)構(gòu)的代數(shù)的推斷上需要應(yīng)用群論和數(shù)論。組合理論能用于編碼理論和有限幾何。因此統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)成為純粹數(shù)學(xué)的一部分，并且因其在各種領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用而被研究。因?yàn)橥ǔ５慕y(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)已經(jīng)徹底地研究了，而且往往被置身于某些具體應(yīng)用領(lǐng)域的實(shí)際工作者所應(yīng)用，所以在研究人員和實(shí)際工作者之間出現(xiàn)了一個(gè)距離；但是這種現(xiàn)象在其他開(kāi)拓性的領(lǐng)域中也能看到。

電子計(jì)算機(jī)已經(jīng)帶來(lái)了巨大的變化。數(shù)據(jù)，比如海洋學(xué)中水面的高程，電磁能（特別是無(wú)線電波）的流量，工業(yè)過(guò)程的狀態(tài)，生物的狀態(tài)，都能用計(jì)算機(jī)收集；沒(méi)有計(jì)算機(jī)這些是不實(shí)際或不可能的。計(jì)算機(jī)節(jié)省了大量人力，特別是在同樣輸出的重復(fù)計(jì)算上，例如在計(jì)算多元分析的相關(guān)系數(shù)和其它檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量時(shí)。由于計(jì)算軟件包可用于所有通常的檢驗(yàn)，特別是關(guān)于方差分析，則節(jié)省更多。高速計(jì)算使得有可能運(yùn)用匹配和排列檢驗(yàn)。當(dāng)分布不能寫成一個(gè)封閉的分析公式時(shí)，顯著性水平也能計(jì)算；另外，計(jì)算機(jī)能用 Monte Carlo方法計(jì)算每一個(gè)事件的概率或近似顯著性水平。由于利用軟件包很方便，有時(shí)導(dǎo)致對(duì)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題欠考慮而產(chǎn)生的結(jié)論，特別是在多重比較上。

模型在統(tǒng)計(jì)和科學(xué)工作中的作用現(xiàn)已被廣泛承認(rèn)；雖然基于應(yīng)用領(lǐng)域的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，模型的選擇在某種程度上是美學(xué)上的和任意的；但是一旦模型被選定，所有的推斷都是數(shù)學(xué)的，用不著進(jìn)一步的假設(shè)或原則。所用的推斷體系在某種程度上也是任意的；備選體系已經(jīng)被大量研究?；谛叛龅耐茢嗖辉侔缪葜匾慕巧Ｘ惾~斯模型在 Fisher時(shí)代曾一度失色，之后又被更廣泛地應(yīng)用。信息論已被引進(jìn)；多數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷看來(lái)仍然以和Neyman-Pearson理論一致的方式來(lái)運(yùn)作，運(yùn)用在K.Pearson和Fisher時(shí)代引人的檢驗(yàn)。

現(xiàn)代國(guó)家的增長(zhǎng)的能力和興趣要求以低花費(fèi)收集更多的數(shù)據(jù)。Antlers Nicolai Kiaer（1838－1919）有遠(yuǎn)見(jiàn)地建議概率抽樣應(yīng)補(bǔ)充到人口普查方法中。這樣的抽樣已經(jīng)在其被Prasanta chandra Mahalanobis（1893－1972）引進(jìn)之后成為在印度和其它地方的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)踐。被Andrew Shewhart(1891－1967）所推廣的工業(yè)質(zhì)量控制方法也有類似的意圖。

許多新的分支或?qū)ｉT化和應(yīng)用已經(jīng)被發(fā)展了：決策論，時(shí)間序列，多元分析，經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)，博奕論，臨床試驗(yàn)，非參數(shù)推斷，序貫分析，數(shù)學(xué)生物分類學(xué)，及可靠性。數(shù)量統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用正在繼續(xù)發(fā)展和擴(kuò)大。

來(lái)源（湖南省統(tǒng)計(jì)局）［H.O.Lancaster 中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系 吳喜之 譯］［譯自  Encyclopedia of Statistical Science，wiley，New Yoyk 1988］